punkt Fermata

Punkt Fermata (punkt Torricellego) to punkt w trójkącie, którego suma odległości od wierzchołków trójkąta jest najmniejsza z możliwych. Pierwszy raz problem konstrukcji takiego punktu został rozwiązany przez Fermata w prywatnym liście.

W przypadku, gdy wszystkie kąty trójkąta mają miary mniejsze niż 120°, punkt Fermata jest punktem przecięcia odcinków łączących wierzchołki trójkąta z tymi wierzchołkami trójkątów równobocznych zbudowanych na przeciwległych bokach, które nie są wierzchołkami wyjściowego trójkąta

Gdy jeden z kątów ma miarę co najmniej 120°, łatwo zauważyć, że wierzchołek przy kącie rozwartym ma mniejszą sumę odległości od wierzchołków, niż punkt otrzymany w powyższej konstrukcji. Wierzchołek ten ma wtedy najmniejszą możliwą z takich sum.

Własności:

Punkt Fermata (punkt Torricellego) to punkt w trójkącie, którego suma odległości od wierzchołków trójkąta jest najmniejsza z możliwych. Pierwszy raz problem konstrukcji takiego punktu został rozwiązany przez Fermata w prywatnym liście.

W przypadku, gdy wszystkie kąty trójkąta mają miary mniejsze niż 120°, punkt Fermata jest punktem przecięcia odcinków łączących wierzchołki trójkąta z tymi wierzchołkami trójkątów równobocznych zbudowanych na przeciwległych bokach, które nie są wierzchołkami wyjściowego trójkąta

Gdy jeden z kątów ma miarę co najmniej 120°, łatwo zauważyć, że wierzchołek przy kącie rozwartym ma mniejszą sumę odległości od wierzchołków, niż punkt otrzymany w powyższej konstrukcji. Wierzchołek ten ma wtedy najmniejszą możliwą z takich sum.

Własności:

  • punkt Fermata jest jednocześnie punktem przecięcia okręgów opisanych na trójkątach równobocznych
  • z punktu Fermata każdy bok widać pod tym samym kątem 120°
  • odcinki pomarańczowe mają równe długości
Zaznacz: